Арифметические действия
3. 4. Арифметические действия
Пролог рассчитан главным образом на обработку символьной информации, при которой потребность в арифметических вычислениях относительно мала. Поэтому и средства для таких вычислений довольно просты. Для осуществления основных арифметических действий можно воспользоваться несколькими предопределенными операторами.
+ сложение
- вычитание
* умножение
/ деление
mod модуль, остаток от целочисленного деления
Заметьте, что это как раз тот исключительный случай. когда оператор может и в самом деле произвести некоторую операцию. Но даже и в этом случае требуется дополнительное указание на выполнение действия. Пролог-система знает, как выполнять вычисления, предписываемые такими операторами, но этого недостаточно для их непосредственного использования. Следующий вопрос - наивная попытка произвести арифметическое действие:
?- Х = 1 + 2.
Пролог-система "спокойно" ответит
Х = 1 + 2
а не X = 3, как, возможно, ожидалось. Причина этого проста: выражение 1 + 2 обозначает лишь прологовский терм, в котором + является функтором, а 1 и 2 - его аргументами. В вышеприведенной цели нет ничего, что могло бы заставить систему выполнить операцию сложения. Для этого в Прологе существует специальный оператор is (есть). Этот оператор заставит систему выполнить вычисление. Таким образом, чтобы правильно активизировать арифметическую операцию, надо написать:
?- Х is 1 + 2.
Вот теперь ответ будет
Х = 3
Сложение здесь выполняется специальной процедурой, связанной с оператором +. Мы будем называть такие процедуры встроенными.
В Прологе не существует общепринятой нотации для записи арифметических действий, поэтому в разных реализациях она может слегка различаться. Например, оператор '/' может в одних реализациях обозначать целочисленное деление, а в других - вещественное. В данной книге под '/' мы подразумеваем вещественное деление, для целочисленного же будем использовать оператор div. В соответствии с этим, на вопрос
?- Х is 3/2,
Y is 3 div 2.
ответ должен быть такой:
Х = 1.5
Y = 1
Левым аргументом оператора is является простой объект. Правый аргумент - арифметическое выражение, составленное с помощью арифметических операторов, чисел и переменных. Поскольку оператор is запускает арифметические вычисления, к моменту начала вычисления этой цели все ее переменные должны быть уже конкретизированы какими-либо числами. Приоритеты этих предопределенных арифметических операторов (см. Рисунок 3.8) выбраны с таким расчетом, чтобы операторы применялись к аргументам в том порядке, который принят в математике. Чтобы изменить обычный порядок вычислений, применяются скобки (тоже, как в математике). Заметьте, что +, -, *, / и div определены, как yfx, что определяет порядок их выполнения слева направо. Например,
Х is 5 - 2 - 1
понимается как
X is (5 - 2) - 1
Арифметические операции используются также и при сравнении числовых величин. Мы можем, например, проверить, что больше - 10000 или результат умножения 277 на 37, с помощью цели
?- 277 * 37 > 10000.
yes
(да)
Заметьте, что точно так же, как и is, оператор '>' вызывает выполнение вычислений.
Предположим, у нас есть программа, в которую входит отношение рожд, связывающее имя человека с годом его рождения. Тогда имена людей, родившихся между 1950 и 1960 годами включительно, можно получить при помощи такого вопроса:
?- рожд( Имя, Год),
Год >= 1950,
Год <= 1960.
Ниже перечислены операторы сравнения:
Х > Y Х больше Y
Х < Y Х меньше Y
Х >= Y Х больше или равен Y
Х =< Y Х меньше или равен Y
Х =:= Y величины Х и Y совпадают (равны)
Х =\= Y величины Х и Y не равны
Обратите внимание на разницу между операторами сравнения '=' и '=:=', например, в таких целях как X = Y и Х =:= Y. Первая цель вызовет сопоставление объектов Х и Y, и, если Х и Y сопоставимы, возможно, приведет к конкретизации каких-либо переменных в этих объектах. Никаких вычислений при этом производиться не будет. С другой стороны, Х =:= Y вызовет арифметическое вычисление и не может привести к конкретизации переменных. Это различие можно проиллюстрировать следующими примерами:
?- 1 + 2 =:= 2 + 1.
yes
>- 1 + 2 = 2 + 1.
no
?- 1 + А = В + 2.
А = 2
В = 1
Давайте рассмотрим использование арифметических операций на двух простых примерах. В первом примере ищется наибольший общий делитель; во втором - определяется количество элементов в некотором списке.
Если заданы два целых числа Х и Y, то их наибольший общий делитель Д можно найти, руководствуясь следующими тремя правилами:
(1) Если Х и Y равны, то Д равен X.
(2) Если Х > Y, то Д равен наибольшему общему делителю Х разности Y - X.
(3) Если Y < X, то формулировка аналогична правилу (2), если Х и Y поменять в нем местами.
На примере легко убедиться, что эти правила действительно позволяют найти наибольший общий делитель. Выбрав, скажем, Х = 20 и Y = 25, мы, руководствуясь приведенными выше правилами, после серии вычитаний получим Д = 5.
Эти правила легко сформулировать в виде прологовской программы, определив трехаргументное отношение, скажем
нод( X , Y, Д)
Тогда наши три правила можно выразить тремя предложениями так:
нод( X, X, X).
нод( X, Y, Д) :-
Х < Y,
Y1 is Y - X,
нод( X, Y1, Д),
нод( X, Y, Д) :-
Y < X,
нод( Y, X, Д).
Разумеется, с таким же успехом можно последнюю цель в третьем предложении заменить двумя:
X1 is Х - Y,
нод( X1, Y, Д)
В нашем следующем примере требуется произвести некоторый подсчет, для чего, как правило, необходимы арифметические действия. Примером такой задачи может служить вычисление длины какого-либо списка; иначе говоря, подсчет числа его элементов. Определим процедуру
длина( Список, N)
которая будет подсчитывать элементы списка Список и конкретизировать N полученным числом. Как и раньше, когда речь шла о списках, полезно рассмотреть два случая:
(1) Если список пуст, то его длина равна 0.
(2) Если он не пуст, то Список = [Голова1 | Хвост] и его длина равна 1 плюс длина хвоста Хвост.
Эти два случая соответствуют следующей программе:
длина( [ ], 0).
длина( [ _ | Хвост], N) :-
длина( Хвост, N1),
N is 1 + N1.
Применить процедуру длина можно так:
?- длина( [a, b, [c, d], e], N).
N = 4
Заметим, что во втором предложении этой процедуры две цели его тела нельзя поменять местами. Причина этого состоит в том, что переменная N1 должна быть конкретизирована до того, как начнет вычисляться цель
N is 1 + N1
Таким образом мы видим, что введение встроенной процедуры is привело нас к примеру отношения, чувствительного к порядку обработки предложений и целей. Очевидно, что процедурные соображения для подобных отношений играют жизненно важную роль.
Интересно посмотреть, что произойдет, если мы попытаемся запрограммировать отношение длина без использования is. Попытка может быть такой:
длина1( [ ], 0).
длина1( [ _ | Хвост], N) :-
длина1( Хвост, N1),
N = 1 + N1.
Теперь уже цель
?- длина1( [a, b, [c, d], e], N).
породит ответ:
N = 1+(1+(1+(1+0)))
Сложение ни разу в действительности не запускалось и поэтому ни разу не было выполнено. Но в процедуре длина1, в отличие от процедуры длина, мы можем поменять местами цели во втором предложении:
длина1( _ | Хвост], N) :-
N = 1 + N1,
длина1( Хвост, N1).
Такая версия длина1 будет давать те же результаты, что и исходная. Ее можно записать короче:
длина1( [ _ | Хвост], 1 + N) :-
длина1( Хвост, N).
и она и в этом случае будет давать те же результаты. С помощью длина1, впрочем, тоже можно вычислять количество элементов списка:
?- длина( [а, b, с], N), Длина is N.
N = 1+(1+(l+0))
Длина = 3
Итак:
- Для выполнения арифметических действий используются встроенные процедуры.
- Арифметические операции необходимо явно запускать при помощи встроенной процедуры is. Встроенные процедуры связаны также с предопределенными операторами +, -, *, /, div и mod.
- К моменту выполнения операций все их аргументы должны быть конкретизированы числами.
- Значения арифметических выражений можно сравнивать с помощью таких операторов, как <, =< и т.д. Эти операторы вычисляют значения своих аргументов.
