4. 5. 3.    Программа 3

Наша третья программа для задачи о восьми ферзях опирается на следующие соображения. Каждый ферзь должен быть размещен на некотором поле, т. е. на некоторой вертикали, некоторой горизонтали, а также на пересечении каких-нибудь двух диагоналей. Для того, чтобы была обеспечена безопасность каждого ферзя, все они должны располагаться в разных вертикалях, разных горизонталях и в разных диагоналях (как идущих сверху вниз, так и идущих снизу вверх). Естественно поэтому рассмотреть более богатую систему представления с четырьмя координатами:
    x         вертикали
    у         горизонтали
    u         диагонали, идущие снизу вверх
    v         диагонали, идущие сверху вниз
Эти координаты не являются независимыми: при заданных  х  и  у,  u  и   v  определяются однозначно (пример на Рисунок 4.10). Например,
    u = х - у
    v = х + у