AVL дерево приближенно сбалансированное дерево

AVL-дерево - это дерево, обладающее следующими свойствами:

(1)        Левое и правое поддеревья отличаются по глубине не более чем на 1.

(2)        Оба поддерева являются AVL-деревьями.

Деревья, удовлетворяющие этому определению, могут быть слегка разбалансированными. Однако можно показать, что даже в худшем случае глубина AVL-дерева примерно пропорциональна log n, где n - число вершин дерева. Таким образом гарантируется логарифмический порядок производительности операций внутри, добавить и удалить.

Операции над AVL-деревом работают по существу так же, как и над двоичным справочником. В них только сделаны добавления, связанные с поддержанием приближенной сбалансированности дерева. Если после вставления или удаления дерево перестает быть приближенно сбалансированным, то специальные механизмы возвращают ему требуемую степень сбалансированности. Для того, чтобы эффективно реализовать этот механизм, нам придется сохранять некоторую дополнительную информацию относительно степени сбалансированности дерева. На самом деле, нам нужно знать только разность между глубинами поддеревьев, которая может принимать значения -1, 0 или +1. Тем не менее для простоты мы предпочтем сохранять сами величины глубин поддеревьев, а не разности между ними.

Мы определим отношение вставления элемента как

        доб_avl( Дер, X, НовДер)

где оба дерева Дер и НовДер - это AVL-деревья, причем НовДер получено из Дер вставлением элемента X. AVL-деревья будем представлять как термы вида

        д( Лев, А, Прав)/Глуб

где А - корень, Лев и Прав - поддеревья, а Глуб -