Пример простого пространства
Рисунок 11. 4. Пример простого пространства состояний: а - стартовая
вершина, f и j - целевые вершины. Порядок, в которой происходит
проход по вершинам пространства состояний при поиске в глубину:
а, b, d, h, e, i, j. Найдено решение [a, b, e, j]. После возврата
обнаружено другое решение: [а, с, f].
На Пролог это правило транслируется так:
решить( В, [В] ) :-
цель( В).
решить( В, [В | Реш1] ) :-
после( В, В1 ),
решить( В1, Реш1).
Эта программа и есть реализация поиска в глубину. Мы говорим "в глубину", имея в виду тот порядок, в котором рассматриваются альтернативы в пространстве состояний. Всегда, когда алгоритму поиска в глубину надлежит выбрать из нескольких вершин ту, в которую следует перейти для продолжения поиска, он предпочитает самую "глубокую" из них. Самая глубокая вершина - это вершина, расположенная дальше других от стартовой вершины. На Рисунок 11.4 мы видим на примере, в каком порядке алгоритм проходит по вершинам. Этот порядок в точности соответствует результату трассировки процесса вычислений в пролог-системе при ответе на вопрос
?- решить( а, Реш).
Поиск в глубину наиболее адекватен рекурсивному стилю программирования, принятому в Прологе. Причина этого состоит в том, что, обрабатывая цели, пролог-система сама просматривает альтернативы именно в глубину.
Поиск в глубину прост, его легко программировать и он в некоторых случаях хорошо работает. Программа для решения задачи о восьми ферзях (см. гл. 4) фактически была примером поиска в глубину. Для того, чтобы можно было применить к этой задаче описанную выше процедуру решить, необходимо сформулировать задачу в терминах пространства состояний. Это можно сделать так:
- вершины пространства состояний - позиции, в которых поставлено 0 или более ферзей на нескольких последовательно расположенных горизонтальных линиях доски;
- вершина-преемник данной вершины может быть получена из нее после того, как в соответствующей позиции на следующую горизонтальную линию доски будет поставлен еще один ферзь, причем таким образом, чтобы ни один из уже поставленных ферзей не оказался под боем;
- стартовая вершина - пустая доска (представляется пустым списком);
- целевая вершина - любая позиция с восемью ферзями (правило получения вершины-преемника гарантирует, что ферзи не бьют друг друга).
Позицию на доске будем представлять как список Y-координат поставленных ферзей. Получаем программу:
после( Ферзи, [Ферзь | Ферзи] ) :-
принадлежит( Ферзь, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] ),
% Поместить ферзя на любую вертикальную линию
небьет( Ферзь, Ферзи).
цель( [ _, _, _, _, _, _, _, _ ] )
% Позиция с восемью ферзями
Отношение небьет означает, что Ферзь не может поразить ни одного ферзя из списка Ферзи. Эту процедуру можно легко запрограммировать так же, как это сделано в гл. 4. Ответ на вопрос
?- решить( [ ], Решение)
будет выглядеть как список позиций с постепенно увеличивающимся количеством поставленных ферзей. Список завершается "безопасной" конфигурацией из восьми ферзей. Механизм возвратов позволит получить и другие решения задачи.
Поиск в глубину часто работает хорошо, как в рассмотренном примере, однако наша простая процедура решить может попасть в затруднительное положение, причем многими способами. Случится ли это или нет - зависит от структуры пространства состояний. Для того, чтобы затруднить работу процедуры решить в примере Рисунок 11.4, достаточно внести в задачу совсем небольшое изменение: добавить дугу, ведущую из h в d, чтобы получился цикл (Рисунок 11.5). В этом случае поиск будет выглядеть так: начиная с вершины а, спускаемся вплоть до h, придерживаясь самой левой ветви графа. На этот раз, в отличие от Рисунок 11.4, у вершины h будет преемник d. Поэтому произойдет не возврат из h, а переход к d. Затем мы найдем преемника вершины d, т.е. вершину h, и т.д., в результате программа зациклится между h и d.
