Планирование прохождения
Рисунок 12. 8. Планирование прохождения задач в многопроцессорной системе для 7 задач и 3 процессоров. Вверху показано предшествование задач и величины продолжительности их решения. Например, задача t5 требует 20 квантов времени, причем ее выполнение может начаться только после того, как будет завершено решение трех других задач t1, t2 и t3. Показано два корректных плана: оптимальный план с временем окончания 24 и субоптимальный - с временем окончания 33. В данной задаче любой оптимальный план должен содержать время простоя.
Coffman/ Denning, Operating Systems Theory, © 1973, p.86. Приведено с разрешения Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
одну за другой, пока все задачи не будут исчерпаны. Как правило, на каждом шагу мы будем иметь несколько различных возможностей, поскольку окажется, что одновременно несколько задач-кандидатов ждут своего выполнения. Таким образом, для составления плана потребуется перебор. Мы можем сформулировать задачу планирования в терминах пространства состояний следующим образом:
- состояния - это частично составленные планы;
- преемник частичного плана получается включением в план еще одной задачи; другая возможность - оставить процессор, только что закончивший свою задачу, в состоянии простоя;
- стартовая вершина - пустой план;
- любой план, содержащий все задачи, - целевое состояние;
- стоимость решения (подлежащая минимизации) -время окончания целевого плана;
- стоимость перехода от одного частичного плана к другому равна К2 - К1 где К1, К2 - времена окончания этих планов.
Этот грубый сценарий требует некоторых уточнений. Во-первых, мы решим заполнять план в порядке возрастания времен, так что задачи будут включаться в него слева направо. Кроме того, при добавлении каждой задачи следует проверять, выполнены ли ограничения, связанные с отношениями предшествования. Далее, не имеет смысла оставлять процессор бездействующим на неопределенное время, если имеются задачи, ждущие своего запуска. Поэтому мы разрешим процессору простаивать только до того момента, когда какой-нибудь другой процессор завершит выполнение своей задачи. В этот момент мы еще раз вернемся к свободному процессору с тем, чтобы рассмотреть возможность приписывания ему какой-нибудь задачи.
Теперь нам необходимо принять решение относительно представления проблемных ситуаций, т.е. частичных планов. Нам понадобится следующая информация:
(1) список ждущих задач вместе с их временами выполнения;
(2) текущая загрузка процессоров задачами.
Добавим также для удобства программирования
(3) время окончания (частичного) плана, т.е. самое последнее время окончания задачи среди всех задач, приписанных процессорам.
Список ждущих задач вместе с временами их выполнения будем представлять в программе при помощи списка вида
[ Задача1/Т1, Задача2/Т2, ... ]
Текущую загрузку процессоров будем представлять как список решаемых задач, т. е. список пар вида
[ Задача/ВремяОкончания ]
В списке m таких пар, по одной на каждый процессор. Новая задача будет добавляться к плану в момент, когда закончится первая задача из этого списка. В связи с этим мы должны постоянно поддерживать упорядоченность списка загрузки по возрастанию времен окончания. Эти три компоненты частичного плана (ждущие задачи, текущая загрузка и время окончания плана) будут объединены в одно выражение вида
Ждущие * Активные * ВремяОкончания
Кроме этой информации у нас есть ограничения, налагаемые отношениями предшествования, которые в программе будут выражены в форме отношения
предш( ЗадачаX, ЗадачаY)
Рассмотрим теперь эвристическую оценку. Мы будем использовать довольно примитивную эвристическую функцию, которая не сможет обеспечить высокую эффективность управления алгоритмом поиска. Эта функция допустима, так что получение оптимального плана будет гарантировано. Однако следует заметить, что для решения более серьезных задач планирования потребуется более мощная эвристика.
Нашей эвристической функцией будет оптимистическая оценка времени окончания частичного плана с учетом всех ждущих задач. Оптимистическая оценка будет вычисляться в предположении, что два из ограничений, налагаемых на действительно корректный план, ослаблены:
(1) не учитываются отношения предшествования;
(2) делается (не реальное) допущение, что возможно распределенное выполнение задачи одновременно на нескольких процессорах, причем сумма времен выполнения задачи на процессорах равна исходному времени выполнения этой задачи на одном процессоре.
Пусть времена выполнения ждущих задач равны Т1, Т2, ..., а времена окончания задач, выполняемых на процессорах - К1, К2, ... . Тогда оптимистическая оценка времени ОбщКон окончания всех активных к настоящему моменту, а также всех ждущих задач имеет вид:
