Выполнимость совета
15. 5. 2. Выполнимость совета
Мы говорим, что элементарный совет выполним в данной позиции, если игрок может форсированным образом достигнуть главной цели, указанной в совете, при условии, что:
(1) ни разу не нарушается цель-поддержка;
(2) все ходы игрока удовлетворяют наложенным на них ограничениям;
(3) противнику разрешено делать только те ходы, которые предусмотрены соответствующими ограничениями.
С выполнимостью элементарного совета связано понятие форсированного дерева. Форсированное дерево задает детальную стратегию, которая гарантирует достижение главной цели при выполнении всех ограничений, содержащихся в элементарном совете. Таким образом, форсированное дерево указывает, как именно должен ходить игрок при любых ответах противника. Более точно, форсированное дерево Т для заданной позиции Р и элементарного совета А есть такое поддерево дерева игры, что
- корень дерева Т - позиция Р;
- все позиции из Т удовлетворяют цели-поддержке;
- все терминальные позиции из Т удовлетворяют главной цели (что, однако, неверно ни для одной внутренней вершины);
- для каждой внутренней позиции игрока в дереве Т указан только один ход, причем он удовлетворяет ограничениям на ходы игрока;
- из каждой внутренней позиции противника исходят все ходы противника (удовлетворяющие соответствующим ограничениям).
Каждый элементарный совет можно рассматривать как описание некоторой небольшой специальной игры, имеющей следующие правила. Участникам игры разрешено ходить в пределах ограничений, наложенных на их ходы; позиция, не удовлетворяющая цели-поддержке, считается выигрышем "противника". Нетерминальная позиция считается выигранной с точки зрения игрока, если данный элементарный совет в ней выполним. Таким образом, для того, чтобы выиграть в зтой игре, игрок должен следовать стратегии, задаваемой форсированным деревом.
